Szatkowski A., Cichosz J., Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne

Zadaniem działu matematyki noszącego nazwę metody numeryczne jest opracowywanie formuł matematycznych umożliwiających tworzenie algorytmów rozwiązywania określonych zadań obliczeniowych, jak też formuł umożliwiających konstruowanie modeli symulacyjnych systemów rzeczywistych, które są przedmiotem badań w różnych dziedzinach nauki i techniki. Celem bezpośrednim realizacji ciągu formuł obliczeniowych lub ciągu działań związanych z symulacyjnym odwzorowaniem systemu rzeczywistego jest otrzymanie określonych zbiorów wartości liczbowych lub symbolicznych, wynikających z danego zadania, przy poddającym się oszacowaniu i możliwie małym błędzie.

Rozwój elektronicznej techniki obliczeniowej wywarł zasadniczy wpływ na rozwój metod obliczeniowych oraz realizację procedur modelowania symulacyjnego. Podstawową cechą dobrze opracowanej procedury numerycznej lub symulacyjnej jest przedstawienie całości zadań obliczeniowych lub symulacyjnych w postaci ciągu powtarzających się sekwencji jak najprostszych działań elementarnych. Należy mieć na uwadze to, że współczesne urządzenia komputerowe wraz z dostępnym oprogramowaniem nie stwarzają jeszcze pełnych możliwości dla symulacji wielkich systemów, które są często przedmiotem badań np. w biologii, socjologii, fizyce systemów złożonych czy też w różnych dziedzinach techniki. W szczególności wciąż nie jest łatwo sprostać potrzebom analizy otrzymywanych zbiorów danych dla celów podejmowania określonych decyzji w czasie bieżącym (systemy „on-line”). Oczekiwany jest więc dalszy wzrost możliwości samych urządzeń komputerowych, jak również doskonalenie algorytmów obliczeniowych i procedur symulacyjnych w celu umożliwienia realizacji zadań, które nie są obecnie podejmowane lub rozwiązywane w pełnym zakresie.

Niniejszy podręcznik ma być w swoim zamierzeniu pomocą w nauczaniu przedmiotu "Metody numeryczne". Poszczególne rozdziały wiążą się z tematami zajęć z tego przedmiotu, a ich treść ma służyć lepszemu opanowaniu i pogłębieniu wiedzy, przy uwzględnieniu ograniczonej liczby godzin wykładu. Treść książki ustalono tak, aby wiązała się z tematami zadań obliczeniowych i zadań z dziedziny modelowania, z którymi zapoznawani są studenci Wydziału Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Politechniki Gdańskiej. Tematyka książki obejmuje też swoim zakresem podstawowe problemy, z jakimi spotykają się doktoranci w trakcie rozwiązywania problemów numerycznych z wykorzystaniem komputera.